Закон сохранения движения
Общие законы динамики материальной точки устанавливают зависимость между изменением динамических мер движения материальной точки и мерами действия сил, приложенных к этой точке.
Количеством движения материальной точки называется вектор, равный произведению массы точки на ей скорость и имеющий направление скорости, то есть 
Единица измерения количества движения:
Количество движения можно спроектировать на координатные оси, то есть 
Импульсом постоянной силы называется вектор, равный произведению силы на время её действия и имеющий направление силы, то есть 
где хг и t — конечный и начальный моменты времени.
Единица измерения импульса силы:
то есть импульс силы измеряется в тех же единицах, что и количество движения.
Закон изменения количества движения формулируется так: изменение количества движения материальной точки за некоторый промежуток времени равно импульсу приложенной к ней силы за тот же промежуток времени.
При прямолинейном движении точки А (рис. 41) под действием постоянной силы, согласно основному закону динамики, ускорение точки есть величина постоянная и она движется равнопеременно. Скорость точки
А в произвольный момент времени определяется по формуле равнопеременного движения, то есть
Рис. 41. Закон сохоанения количества движения
Умножив обе части основного закона динамики на время t-t2 -t, получим Pt = mat. Выразив из формулы равнопеременного движения
at = V2-Vx и подставив его в последнюю формулу, получим
Исходя из того, что произведение P t является импульсом силы S = Pt, окончательно имеем
Если к материальной точке приложено несколько постоянных сил, то изменение количества движения будет равно сумме (алгебраической, если силы действуют по одной прямой или векторной, если силы действуют под углом друг к другу) импульсов данных сил, то есть
Пример 12. Тело движется по наклонной плоскости с углом наклона к горизонту а = 30° из состояния покоя (рис. 42). Определить время г, в течение которого скорость движения достигнет 13,9 м/с, если коэффициент
трения / = 0,25.
Рис. 42. Движение тела по наклонной плоскости
Решение. 1. Рассматриваемое тело движется под действием силы тяжести G, а силы трения Т и нормальная реакция N препятствуют его движению.
2. Разложим силу тяжести G на две составляющие G; и G2 перпендикулярно и параллельно наклонной плоскости и применим закон изменения количества энергии
3. Проектируя данное векторное уравнение на наклонную плоскость, получим
4. Применяя основной закон трения, находим составляющую G2 и силу трения Г, то есть
5. Подставляя найденные значения G2 и Г и учитывая, что V) — 0, получим
6. Решая данное уравнение относительно времени t и учитывая, что •, получим
В предыдущих разделах рассмотрены три фундаментальных закона природы: закон сохранения импульса, момента импульса и энергии. Следует понимать, что эти законы выполняются только в инерциальных системах отсчета.
В самом деле, при выводе этих законов мы пользовались вторым и третьим законами Ньютона, а они применимы только в инерциальных системах. Напомним также, что импульс и момент импульса сохраняются в том случае, если система замкнутая (сумма всех внешних сил и всех моментов сил равна нулю). Для сохранения же энергии тела условия замкнутости недостаточно – тело должно быть еще и адиабатически изолированным (т.е. не участвовать в теплообмене).
Во всей истории развития физики законы сохранения оказались чуть ли не единственными законами, сохранившими свое значение при замене одних теорий другими. Эти законы тесно связаны с основными свойствами пространства и времени.
Между законами типа основного уравнения динамики и законами сохранения имеется принципиальная разница. Законы динамики дают нам представление о детальном ходе процесса. Так, если задана сила, действующая на материальную точку и начальные условия, то можно найти закон движения, траекторию, величину и направление скорости в любой момент времени и т. п. Законы же сохранения не дают нам прямых указаний на то, как должен идти тот или иной процесс. Они говорят лишь о том, какие процессы запрещены и потому в природе не происходят.
Таким образом, законы сохранения проявляются как принципы запрета: любое явление, при котором не выполняется хотя бы один из законов сохранения, запрещено, и в природе такие явления никогда не наблюдаются. Всякое явление, при котором не нарушается ни один из законов сохранения, в принципе может происходить.
Рассмотрим следующий пример. Может ли покоящееся тело за счет внутренней энергии начать двигаться? Этот процесс не противоречит закону сохранения энергии. Нужно лишь, чтобы возникающая кинетическая энергия точно равнялась убыли внутренней энергии.
На самом деле такой процесс никогда не происходит, ибо он противоречит закону сохранения импульса. Раз тело покоилось, то его импульс был равен нулю. А если оно станет двигаться, то его импульс сам собой увеличится, что невозможно. Поэтому внутренняя энергия тела не может превратиться в кинетическую, если тело не распадётся на части.
Если же допустить возможность распада этого тела на части, то запрет, налагаемый законом сохранения импульса, снимается. При этом возникшие осколки могут двигаться так, чтобы их центр масс оставался в покое, – а только этого и требует закон сохранения импульса.
Итак, для того чтобы внутренняя энергия покоящегося тела могла превратиться в кинетическую, это тело должно распасться на части. Если же есть еще один какой-либо закон, запрещающий распад этого тела на части, то его внутренняя энергия и масса покоя будут постоянными величинами.
Фундаментальность законов сохранения заключается в их универсальности. Они справедливы при изучении любых физических процессов (механических, тепловых, электромагнитных и др.). Они одинаково применимы в релятивистском и нерелятивистском движении, в микромире, где справедливы квантовые представления, и в макромире, с его классическими представлениями.
Классическая механика использует понятие абсолютной скорости точки. Она определяется как сумма векторов относительной и переносной скоростей этой точки. Подобное равенство содержит утверждение теоремы о сложении скоростей. Принято представлять, что скорость движения определенного тела в неподвижной системе отсчета является равной векторной сумме скорости такого же физического тела относительно подвижной системе отсчета. В этих координатах находится непосредственно тело.
сложения скоростей. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ»>
Рисунок 1. Классический закон сложения скоростей. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Содержание
Примеры закона сложения скоростей в классической механике
Рисунок 2. Пример сложения скоростей. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Существует несколько основных примеров сложения скоростей, согласно установленным правилам, взятым за основу в механической физике. В качестве простейших объектов при рассмотрении физических законов может быть взят человек и любое движущееся тело в пространстве, с которым происходит прямое или косвенное взаимодействие.
Готовые работы на аналогичную тему
- Курсовая работа Закон сложения скоростей в классической механике 400 руб.
- Реферат Закон сложения скоростей в классической механике 260 руб.
- Контрольная работа Закон сложения скоростей в классической механике 240 руб.
Получить выполненную работу или консультацию специалиста по вашему учебному проекту Узнать стоимость Пример 1
Например, человек, который движется по коридору пассажирского поезда со скоростью пять километров в час, при этом состав двигается со скоростью 100 километров в час, то он относительно окружающего пространства двигается со скоростью 105 километров в час. При этом направление движения человека и транспортного средства должны совпадать. Такой же принцип действует и при движении в обратном направлении. В этом случае человек будет перемещаться относительно земной поверхности со скоростью 95 километров в час.
Если значения скорости двух объектов относительно друг друга будут совпадать, то они станут неподвижными с точки зрения движущихся объектов. При вращении скорость изучаемого объекта равна сумме скоростей движения объекта относительно движущейся поверхности другого объекта.
Принцип относительности Галилея
Ученые смогли сформулировать основные формулы для ускорений объектов. Из нее следует, что движущаяся система отсчета удаляется относительно другой без видимого ускорения. Это закономерно в тех случаях, когда ускорение тел происходит одинаково в разных системах отсчета.
Подобные рассуждения берут начало еще во времена Галилея, когда сформировался принцип относительности. Известно, что по второму закону Ньютона ускорение тел имеет принципиальное значение. От этого процесса зависит относительное положение двух тел в пространстве, скорость физических тел. Тогда все уравнения можно записать одинаковым образом в любой инерциальной системе отсчета. Это говорит о том, что классические законы механики не будут иметь зависимость от положения в инерциальной системе отсчета, как принято действовать при осуществлении исследования.
Наблюдаемое явление также не имеет зависимость от конкретного выбора системы отсчета. Подобные рамки в настоящее время рассматриваются как принцип относительности Галилея. Он вступает в некоторые противоречия с иными догмами физиков-теоретиков. В частности, теория относительности Альберта Эйнштейна предполагает иные условия действия.
Принцип относительности Галилея базируется на нескольких основных понятиях:
- в двух замкнутых пространствах, которые движутся прямолинейно и равномерно относительно друг друга, результат внешнего воздействия всегда будет иметь одинаковое значение;
- подобный результат будет действителен только для любого механического действия.
В историческом контексте изучения основ классической механики, подобная трактовка физических явлений сформировалась во многом, как результат интуитивного мышления Галилея, что подтвердилось в научных трудах Ньютона, когда тот представил свою концепцию классической механики. Однако подобные требования по Галилею могут накладывать на структуру механики некоторые ограничения. Это влияет на ее возможные формулировки, оформление и развитие.
Закон движения центра масс и закон сохранения импульса
Рисунок 3. Закон сохранения импульса. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
Одной из общих теорем в динамике стала теорема центра инерции. Ее также называют теоремой о движении центра масс системы. Подобный закон можно вывести из общих законов Ньютона. Согласно ему, ускорение центра масс в динамической системе не является прямым следствием внутренних сил, которые действуют на тела всей системы. Оно способно связать процесс ускорения с внешними силами, которые действуют на такую систему.
Рисунок 4. Закон движения центра масс. Автор24 — интернет-биржа студенческих работ
В качестве объектов, о которых идет речь в теореме, выступают:
- импульс материальной точки;
- система тел.
Эти объекты можно описать как физическую векторную величину. Она является необходимой мерой воздействия силы, при этом полностью зависит от времени действия силы.
При рассмотрении закона сохранения количества движения утверждается, что векторная сумма импульсов всех тел система полностью представляется как постоянная величина. При этом векторная сумма внешних сил, которые действуют на всю систему, должна быть равна нулю.
При определении скорости в классической механике также используют динамику вращательного движения твердого тела и момент импульса. Момент импульса имеет все характерные признаки количества вращательного движения. Исследователи используют это понятие как величину, которая зависит от количества вращающейся массы, а также как она распределена по поверхности относительно оси вращения. При этом имеет значение скорости вращения.
Вращение также можно понимать не только с точки зрения классического представления вращения тела вокруг оси. При прямолинейном движении тела мимо некой неизвестной воображаемой точки, которая не лежит на линии движения, тело также может обладать моментом импульса. При описании вращательного движения момента импульса играет самую существенную роль. Это очень важно при постановке и решении разнообразных задач, связанных с механикой в классическом понимании.
В классической механике закон сохранения импульса является следствием ньютоновской механики. Он наглядно показывает, что при движении в пустом пространстве импульс сохраняется во времени. Если существует взаимодействие, то скорость его изменения определяется суммой приложенных сил.
Законы сохранения количества движения
- Закон сохранения импульса системы получен для характеристик силы, действующей на точку, как частный случай теоремы об изменении импульса системы в соответствии с характеристиками системы внешней силы, приложенной к рассматриваемой механической системе. , В этом случае внутренние силы могут быть произвольными, так как они явно не влияют на изменение импульса системы. Возможны два особых случая. 1.
Если векторная сумма всех внешних сил, приложенных к системе, равна нулю, т. Е. £ Г1е | = 0, из теоремы об изменении импульса системы, например, в виде (13) Q = const (16) Этот закон (точнее, частный случай теоремы) формулируется следующим образом: если главный вектор внешней силы системы равен нулю, импульс системы постоянен по величине и направлению. Согласно этому закону в проекции на координатную ось 2 «» ^; 2, = C2; Q = C3, (16 ‘) Ct, C2 и C3 являются постоянными значениями. Соотношения (16) и (16 ‘) включают производные, которые не выше первого порядка координат момента времени, и не включают производные второго порядка этих координат.
С целью уточнения особенностей решения второй основной задачи динамики с прикладными значениями рассмотрены решения как для линейного, так и для криволинейного движения материальных точек. Людмила Фирмаль
Поэтому эти соотношения являются первыми интегралами дифференциальных уравнений системы (3). 2. Произвольные координатные оси Ox, r основного вектора внешней силы. E. Если проекция на DG1x = 0 равна нулю, из (13 ‘) bx = const (17) Уравнение (17) является законом сохранения системной проекции импульса. Если проекция любого главного вектора внешней силы системы на любую ось равна нулю, Проекция импульса на одну и ту же ось является постоянной. Принцип реактивного движения объясняется применением закона сохранения импульса системы.
Например, предположим, что ваша система состоит из твердого тела с двумя неподвижными соединениями, не имеющими внешних сил. Во-вторых, в рассматриваемой системе импульс всегда постоянен и равен нулю. Предположим, что во время взрыва сквиба скорость vt сообщается первому объекту массой L / 1. Далее скорость второго объекта массой M2 определяется из закона сохранения импульса. Q = Mt i> 1 + A / 2v2 = const = 0 Поэтому То есть второе тело движется в противоположном направлении от первого тела. Если соединение препятствует его движению, рассматриваемое тело с некоторым усилием толкает это соединение в направлении скорости t> 2. Эта сила называется реактивной.
- В реактивном двигателе выделяется газ, который выходит из сопла двигателя на высокой скорости (приблизительно от 2 до 2,5 км / с). Удобно применить теорему, которая каким-то образом изменяет импульс, для точного решения задачи в определенных случаях, но она также применима и к общему случаю. Обратите внимание, что внутренние силы не влияют на изменение импульса изолированных систем, то есть систем, которые не находятся в контакте с другими объектами, которые не принадлежат рассматриваемой системе или материальной среде, окружающей систему.
В неизолированных механических системах внутренние силы, которые вызывают движение отдельных частей системы при взаимодействии с внешними объектами или окружающими материальными средами, могут вызывать внешние силы в виде сил реакции Разделы f и 2, теорема об изменении импульса пены Рисунок 43 Импульсная теорема для периода, равного небольшому, точка жидкости из секции I сдвигает расстояние 1-1 и занимает позицию, а точка жидкости из секции 2 занимает позицию 2 ‘. Согласно выбранной теореме об импульсе (А) Где Qo — импульс жидкости, заключенной между секциями 1 и 2. g импульс жидкости: ожидание раздела / ‘и 2.
Для того чтобы установить связь между возможным движением точек твердого тела, необходимо установить другие положения о связи скорости точек твердого тела в случае плоского движения и других движений. Людмила Фирмаль
Одна заданная стенка трубы Жидкость. Проекция (б) Давление жидкости F ‘действие и анти-рыхлый Отрегулировать! Движение листьев Гидравлическое давление F ‘юридическая схема. Если топливо сгорает, в реактивном двигателе образуется газ, поперечное сечение 2 / образуется в трубе без прохождения через жидкость и отводится через поперечное сечение 2 (рис. 43), сила Г по (6) равна величине F ‘будет = -Mv.
Эта сила r является частью реактивной мощности двигателя из-за выделения продуктов сгорания из двигателя, являющегося источником газа. Другая часть реагента «Я 2» (п-пэ) равна S, Объяснение перепада давления и давления газа, вытекающего из сопла В окружающей среде. Где 5 — область вывода раздел форсунка + (P-p «) s. В этом направлении сила реакции I всегда противоположна скорости газа v, покидающего двигатель. Для получения большой скорости необходимо выходить из поперечного сечения со сверхзвуковым потоком газа.