Сумма не меняется

Главная > Образование > Математика > МАТЕМАТИКА «С НУЛЯ» (учебник) >

<< Назад | Оглавление | Далее >>

Еще недавно, учась сложению чисел, мы складывали кучки из монет. Тогда перед нами стояла задачи сложить две кучки. Но допустим, мы хотим теперь сложить не две, а несколько кучек. Это можно было бы сделать так: сгребаем их все сразу в одну большую кучу и пересчитываем в ней все монеты. Такой способ сложения всем бы был хорош, да только ни на счетах, ни на бумаге нельзя сделать ничего подобного. На счетах и бумаге мы умеем складывать между собой только два числа. Поэтому мы не будем сгребать вместе сразу все кучки, а поступим так, чтобы все наши действия можно было легко перенести на бумагу.

Итак, перед нами несколько кучек из монет. Мы знаем, сколько монет в каждой кучке, и теперь мы хотим узнать, сколько же у нас всего монет во всех кучках. Мы берем любые две кучки и сдвигаем их вместе, образуя одну новую кучку побольше. Умея складывать два числа на бумаге, мы сможем легко вычислить, сколько у нас монет в новой кучке без фактического их пересчета. Теперь у нас стало на одну кучку меньше. Далее, берем еще две кучки, сливаем их воедино, вычисляем новое число монет в только что образованной кучке и, таким образом, снова уменьшаем количество кучек на одну. Мы повторяем и повторяем эту процедуру, уменьшая всякий раз число кучек на единицу, до тех пор пока у нас не останется одна-единственная большая куча. Число монет в этой куче нам известно, причем вычислили мы его на бумаге, а не прямым пересчетом.

Очевидно, мы получим один и тот же ответ, совершенно независимо от того, в каком порядке мы сдвигали кучки. А значит, когда перед нами находится сумма чисел, например,

8 + 9 + 2,

мы можем вычислять ее тоже в любом порядке. Поэтому мы всегда будем выбирать такой порядок, какой для нас наиболее удобен. В данном случае удобно вначале сложить восьмерку и двойку, а потом добавить девятку:

8 + 2 + 9 = 10 + 9 = 19.

Но математический язык — это язык строгих правил. Спрашивается: на основании какого правила мы можем произвольно менять порядок вычислений при нахождении суммы нескольких слагаемым? Мы знаем, например, свойство коммутативности (которое, на школьном языке, называется также перестановочным свойством сложения):

a + b = b + a.

Можем ли мы, опираясь на это свойство, написать

8 + 9 + 2 = 8 + 2 + 9,

то есть просто переставить местами девятку и двойку, подобно тому, как мы меняем местами переменные a и b? Оказывается, нет, не можем. Вспомним, что, собственно, означает запись

8 + 9 + 2.

Это, как мы раньше договорились, всего лишь упрощенный вариант более подробной записи

(8 + 9) + 2.

Коммутативность сложения означает, что мы можем переставлять местами два непосредственно складываемых друг с другом числа. То есть, мы можем написать так:

(8 + 9) + 2 = (9 + 8) + 2,

или так:

(8 + 9) + 2 = 2 + (8 + 9),

или даже так:

(8 + 9) + 2 = 2 + (8 + 9) = 2 + (9 + 8),

однако при этом никак нельзя сделать так, чтобы восьмерка вначале складывалась с двойкой, а потом прибавлялась девятка. Коммутативность означает, что мы можем с одинаковым результатом либо кучку a придвинуть к кучке b, либо наоборот, кучку b придвинуть к кучке a, но коммутативность не позволяет произвольно выбирать пары кучек для слияния.

Как же быть? Мы должны вспомнить еще об одном свойстве сложения, а именно об ассоциативности (на школьном языке оно называется сочетательным свойством сложения):

(a + b) + c = a + (b + c).

Это свойство действительно позволяет менять порядок объединения кучек. Впрочем, далеко не произвольно. Мы теперь можем написать так:

(8 + 9) + 2 = 8 + (9 + 2).

Если раньше мы должны были сперва обязательно складывать восьмерку и девятку, то теперь можем начать с того, чтобы сложить девятку и двойку. Но это же вовсе не то, к чему мы стремимся!

На самом деле, тут нужно воспользоваться обоими свойствами сразу. С помощью ассоциативности мы пришли к выражению

(8 + 9) + 2 = 8 + (9 + 2).

Теперь воспользуемся коммутативностью и поменяем местами девятку и двойку:

8 + (9 + 2) = 8 + (2 + 9).

Далее, снова воспользуемся ассоциативностью:

8 + (2 + 9) = (8 + 2) + 9.

И наконец, перепишем конечное выражение в упрощенном виде:

(8 + 2) + 9 = 8 + 2 + 9.

После многих усилий мы получили результат, который и без того с самого начала был очевиден. Зачем же это было нужно? А если нам понадобится посчитать более длинное выражение, например,

1 + 8 + 5 + 2 + 9,

нам тоже надо будет действовать по правилам? Разве мы не сможем сразу переписать его в удобном виде:

(9 + 1) + (8 + 2) + 5?

Вопросы резонные и в них следует хорошенько разобраться.

Начнем с того, что так уж устроена математика: ученые-математики вначале вводят хорошо продуманные правила, а потом неукоснительно им следуют. Другое дело, что нам с вами (пока еще не ученым), для того чтобы хорошо решать математические задачи, все эти правила знать необязательно. Я бы и не рассказывал вам ничего про коммутативность и ассоциативность, да только в школьных учебниках эти свойства (правда, под другим названием) выписаны жирным шрифтом и обведены в рамочку. При этом, однако, толком не объясняется, зачем они нужны и как их применять. Поэтому они моментально улетучиваются из памяти, что, в свою очередь, приводит к неприятностям на устных опросах и контрольных работах.

Так вот: нужны эти свойства для того, чтобы мы на законных основаниях могли по своему усмотрению менять порядок вычислений при нахождении суммы большого числа слагаемых. Разумеется, мы не будем всякий раз подробно расписывать шаг за шагом порядок применения этих свойств. Мы просто будем иметь в виду, что

Любое изменения порядка суммирования может быть, в принципе, получено на основании свойств коммутативности и ассоциативности.

Ни проверять, ни доказывать это общее утверждение мы сейчас не станем, а примем его, что называется, на веру. Вообще-то, настоящие ученые-математики ничего на веру не принимают, но мы с вами пока что еще не совсем настоящие ученые.

Теперь нам осталось уточнить еще один важный момент. Мы знаем, что складывать можно не только натуральные числа, но и целые, которые бывают и отрицательными. Спрашивается: если в сумме присутствуют отрицательные числа, то можно ли и в этом случае произвольно менять порядок суммирования?

Рассуждения с кучками монет нам теперь не помогут, потому что очень трудно представить себе кучку с отрицательным количеством монет. Но мы поступим на этот раз по-научному. Достаточно лишь убедиться, что свойства коммутативности и ассоциативности сохраняются и в случае произвольных целых чисел. И тогда из нашего общего утверждения (принятого на веру) со всей определенностью будет следовать, что порядок суммирования никак не влияет на значение суммы, даже если среди слагаемых есть отрицательные числа. Напомню, кстати, что любую разность можно переписать в виде суммы, например:

5 − 3 = 5 + (−3),
5 − (4 − 1) = 5 + (−4) + 1.

Задачи

2.6.1. Вычислить наиболее удобным способом:

24 + 15 + 6
9 + 43 + 11
12 + 16 + 8 + 4
35 + 33 + 15 + 7
и т.п.

2.6.2. Вычислить наиболее удобным способом:

63 + 29 − 3
38 + 14 − 8
25 − 17 − 15 + 37
190 − 3 − 90 + 13
−23 + 69 + 33 − 9
и т.п.

2.6.3. Дана пара выражений. Вычислить значение того из них, для которого это сделать проще.

Владимир Путин в многосерийном интервью ТАСС заявил, что прежний состав правительства «действительно немало сделал с точки зрения подготовки основного этапа реализации национальных проектов», а отставка министров нужна была для того, чтобы «определить национальные цели развития».

— У меня возникла внутренняя убеждённость в том, что здесь по многим ключевым направлениям должны появиться люди с современной такой подготовкой и настроенностью на конечный результат по некоторым ключевым элементам развития, — объяснил Путин.
По мнению президента, часть людей перешли на работу в Администрацию президента неспроста. На своей предыдущей работе они занимались подготовкой нацпроектов.
— Если они готовили эти национальные проекты, тогда им логично поручить с позиции правительства и реализовывать как раз то, что ими и было предложено в качестве этих целей, и в качестве инструментов достижения этих целей. Поэтому часть людей из администрации перешла в правительство для того, чтобы это делать там, потому что делается это там, — сказал Путин в интервью.
При этом Путин уверен, что от перемены мест слагаемых сумма, «конечно, меняется». Президент признался, что ситуация с российским правительством обсуждалась с Медведевым – Путин назвал их отношения «дружескими, товарищескими».

— У нас отношения с Дмитрием Анатольевичем открытые, товарищеские, дружеские много лет. У нас секретов друг от друга нет. Поэтому мы с ним это обсуждали.

Глава государства также сообщил, что «нет ничего удивительного» в том, что человек назначается на должность, под которую потом принимается закон. Путин добавил, что он продолжает работать с Медведевым, как и раньше, просто последний «поменял направление деятельности».
— Если что-то не отрегулировано в законе, то в соответствии с действующим у нас основным законом страны президент имеет право своим указом этот люк в законодательстве заполнить, а потом принимать в качестве закона. Это нормальная практика, здесь нет ничего необычного, — объяснил президент.

Кроме прочего, Путин сообщил, что на должность нового премьер-министра претендовали три-четыре кандидата. При этом назначенного Мишустина, по словам Путина, среди них не было. Назначение Мишустина – личное решение президента, который руководствовался его деловыми и личностными качествами. А люди, работающие вместе с ним, – хорошие специалисты.

— Это все люди, повторяю ещё раз, грамотные, они все в материале, в теме. Многие из них так или иначе готовили те национальные проекты и работали над целями национального развития, что они полностью в материале. Там не может быть никакого люфта и никакого времени на раскачку, — рассказал Путин о новом составе правительства.

Касаемо темы с Украиной, Путин выразил надежду на то, что с действующим президентом страны Зеленским есть вероятность договориться о мире и о дружбе.

Андрей Ванденко: — То, что мы теперь не друзья с Украиной, это потеря для нас?

Владимир Путин: — Да. Конечно. Но я уже много раз говорил: я считаю, что мы один и тот же народ. <…> Те, кто возглавлял Украину или добрался до власти в Украине, они преследовали личные интересы. А в чём они заключаются? Даже не больше заработать денег за счёт ограбления украинского народа, а сохранить, что награблено до сих пор. Вот в чём главная задача. Бабки-то где, извините за моветон? Денежки где? В заграничных банках. Что нужно делать для этого? Показать, что они служат тем, у кого эти деньги лежат. Вот отсюда и единственное то, чем они сейчас торгуют, — это русофобия. Потому что кому-то нравится разделять Украину и Россию, они считают, что это чрезвычайно важная задача. Потому что любое объединение России и Украины, их возможностей и конкурентных преимуществ — это создание конкурентов, глобального конкурента. В Европе и в мире. Никто этого не хочет. Поэтому будут делать всё, чтобы нас растаскивать.

Со школьной скамьи мы помним простое арифметическое правило «от перемены мест слагаемых сумма не меняется». В современном обществе действуют социальные алхимики – политологи на содержании наших геополитических противников, которые легко опровергают это правило. Делают они это путем перестановки слагаемых, придания им иного смысла, создания другой суммы, которая не подвержена формально-логическим законам, но управляется злой волей тех, кто привык стравливать людей, народы, эпохи. В православной церкви такие демоны манипуляции и стравливания однозначно именуются силами тьмы и слугами князя мира сего.

Посмотрим, как образуются такие на первый взгляд безобидные и шаловливые смысловые синтезы. Вот объединяются два старых существующих с начала 20 гг. прошлого столетия уральских университета: Уральский государственный университет имени А.М. Горького и Уральский государственный технический университет имени С.М. Кирова. Образуется из этого слияния яйцеклетки и сперматозоида некое бесполое в смысле бескачественное образование — Уральский федеральный университет. В его названии без остатка растворяются прирожденные свойства его родителей. Но это полбеды – при согласии на слияние и образование нового университета — многотысячные преподавательские и научные коллективы надеялись на улучшение жизни, повышение качества образования и разве только не скакали, как не столь давно скакали безумцы на Майдане, стремясь в благословенную Эуропу.

В результате такой нехитрой процедуры, хотя так и подмывает сказать, махинации, спаянные почти столетней трудовой историей коллективы рассыпались, были легко переформатированы в виде институтов и департаментов и утратили символический капитал – не только свое название, данное им при рождении, но и имя небесного покровителя. От сложения двух упомянутых выше уважаемых имен А.М. Горького и С.М. Кирова внезапно получился первый президент России Б.Н. Ельцин! Это не математика – это социальная алхимия. Слагаемые оказались под вопросом. Были по умолчанию отвергнуты, забыты вплоть до того, что чуть не пропустили 150-летний юбилей Горького, и сам Путин на днях был вынужден в порядке ручного управления подписывать указ о праздновании этого юбилея. Однако формула осталась Горький + Киров = Ельцин. Обратим внимание, что и на географической карте страны Горького не осталось, а с именем Кирова ассоциируется имя либерального губернатора Н. Белых. Тогда же в 2008 г. вначале вузовский народ шутил – из слияния получилось: федеральный университет имени горького пьяницы Ельцина.

Потом в результате систематически организованных белоленточных антироссийских лекций зарубежных и отечественных «визитеров» в УрФУ подросло поколение, которое стало воспринимать Кирова как некую ошибку истории, не имеющую отношение к нынешнему университету. А студсовет федерального (его самого студенты стали упрощенно называть «Федя») перестал воспринимать как атрибут своего ВУЗа даже монументальный памятник Кирову на площади им. Кирова перед главным учебным корпусом. Более того, с согласия глубоко «либерального» ректората ельцинского университета тот же студсовет стал украшать фигуру Кирова магистерскими шапочками и плащами, ставить на постамент перед монументом фанерную модель самолета 30 гг. в оскорбительном духе нацистского наименования сталинских соколов «русфанер».

В странах Восточной Европы, а затем в Прибалтийских государствах и в Украине процесс разрушения исторической памяти молодежи изначально также был направлен на памятники и не только героям прошлого, которые вначале невинно разрисовывали в розовый цвет, а потом оскверняли и сбрасывали наземь повзрослевшие в ходе таких многолетних манипуляций «онижедети». Место памятников стали занимать различные химерные инсталляции и как бы памятники – приколы вроде скульптуры водопроводчика, антигероев советской интеллигенции Бендера (ШИМОНА – чистокровного украинца) и Воробьянинова. В психологии все это называется запуск «окна Овертона» — операция психологической войны, в ходе которой размывается смысл, производится суггестия (внушение на расстоянии) и преодолеваются естественные механизмы человеческой контрсуггестии (разрушая психику и энергетику людей).

В рамках подготовки к чемпионату мира по футболу реконструкции этим летом подвергается парк возле Центрального стадиона. Убираются вековые деревья из двух рядом расположенных парков – парка Коммунаров с Вечным огнем жертвам белогвардейского террора на Урале 1919 г. и парка имени ХХII Партсъезда. По решению городской администрации новый объединенный парк на костях коммунаров будет почему-то называться Екатерининским (вроде бы его основала Екатерина?). Это синтез, когда из коммунаров и решений десталинизаторского партийного съезда по развернутому строительству коммунизма образуется из ничего красивый парк во французском стиле под нейтральным, казалось бы, названием Екатерининский. Вновь получается алхимическая, читай политологическая, формула: Парк на площади Уральских Коммунаров + Парк имени ХХII Партсъезда = Екатерининский парк? И с чего бы это вдруг такая странная сумма, тут скорее вычитание и деление. Последнее в обществе называется Уничтожение или Аннигиляция. Результатом становится стирание из истории коммунаров-большевиков и решений судьбоносного партийного съезда. А ведь это история России, не имеющая ничего общего с помутнением мозгов у руководителей пятой колоны, затесавшейся не только на местах, но и в администрации Президента России В.В. Путина.

С тем же успехом можно назвать старый парк — парком молодого, еще в меру пьющего, секретаря обкома КПСС Бориса Ельцина – когда он еще приносил явную пользу свердловчанам, а новый университет назвать Екатерининским. А лучше всего после осквернения памяти УПИ имени Кирова дать университету имя Героя Советского союза, разведчика Н.И. Кузнецова — выпускника механико-машиностроительного факультета Уральского политехнического института, благодаря которому спасены тысячи советских солдат и офицеров, а не дать имя Университету человека, который разрушил государство СССР, за сохранение которого погибло свыше 20 миллионов советских граждан.

Спрашивается, на основании чего и какой властью предпринимаются такие синтезы-слияния, на какой основе государственные и частные СМИ вообще инспирируют и проводят компанию обсуждения темы переноса-переименования, которую мы описали в предыдущей статье? Ответ на вопрос заставляет нас отойти от видимости, поверхности процессов алхимических манипуляций вызывания духов розни, раскола людей на революционеров и контрреволюционеров и погрузиться в глубины реального исторического времени. Вот в этой глубине и оказывается, что СССР жив – формально и юридически. Есть документы и решения ГосДумы 1996 г., но нет решения Генеральной прокуратуры России о возбуждении уголовного дела за предательство Родины против того же самого Ельцина и иже с ним для окончательного решения этого вопроса.

Поэтому для врагов СССР, частично засевших во всех властных структурах, требуется стирание истории или образование её белых пятен. Вспомним, как четверть века назад эти же враги во главе с Б.Н. Ельциным, непримиримо требовали от КПСС стирать белые пятна истории, открыть все архивы и сдать нашим геополитическим соперникам все стратегические секреты. Наивный (или предатель) В. Бакатин под оглушительный хохот американцев передал им уникальные системы подслушивания в американском посольстве, очевидно, видимо в надежде на поощрение заокеанских хозяев или на ответный шаг…

Однако если признать законность 1991 г. и образование на пространстве Советского Союза полутора десятков независимых государств, то тогда все перечисленные выше действия понятны. При этом они не легитимны и незаконны и за собой повлекшие гибели сотни тысяч человеческих жизней. (Не предательство ли это?)

Если же вслед за прокурором Крыма Н. Поклонской считать юридически существующей и легитимной Российскую империю, а отречение государя организованным элементом первой цветной революции ХХ века, то листок с карандашной подписью императора сделанной заговорщиками на просвет в окне весит не больше, чем подписанный в Беловежской пуще предательство и нарушение всенародного волеизъявления – референдума за сохранения СССР. Вот с позиции реальности СССР и с позиции столь же реальной Российской империи-России нынешняя РФ-Росфедерация еще и совсем не Россия, а все переименования в Екатеринбурге и стране есть медленное и системное разжигание революционного пожара, взращивание семян розни, ненависти и вражды. И вновь вопрос – не предательство ли это сегодняшней «элиты»-пятой колоны, смотрящей в сторону Госдепа США?

Любопытно, что внутри советской эпохи также существуют два периода, каждый из которых имеет свою собственную легитимизацию. Таковы ленинско-сталинский период 1917 г. и хрущеско-горбачевский начатый в 1956 г. ХХ съездом партии и постановлением о культе личности Сталина и преодолении его последствий. Появление в СССР в результате передачи германскими социал-демократами рукописей раннего Маркса (у нас они были изданы в 1956 г.) совпало по времени с разоблачением культа личности Сталина на ХХ съезде КПСС. Гуманистический перелом в общественных науках привел к появлению марксистов, исходивших в своих построениях из тезиса о тождестве личности и общественных отношений. Такая радикальная социологизация образа человека призывала к изучению потребностей человека и провозглашала вслед за «Экономическо-философскими рукописями 1844 г.» грядущее торжество наиболее полного удовлетворения растущих потребностей советского народа и всесторонне развитой личности. Вся хрущевско-горбачевская перестройка исходила из необходимости демократизации для построения «социализма с человеческим лицом» и потому была целиком навеяна работами раннего Маркса. По отношению к образу реального русского социализма позднего Маркса-Ленина-Сталина такая перестройка объективно была ревизионизмом, а ее деятели – ренегатами. Иначе говоря, советская история распадается на два вполне легитимных периода, когда второй по отношению к первому был продуктом переворота и требовал забвения первого, стирания его из памяти людей и истории. Нечто подобное не раз встречается в истории России, когда христианство отменило язычество и, перестроившись, интегрировалось с ним в качестве некоего православия.

Но в ХХ веке все перестройки в России-СССР-России, а также инспирированные извне цветные революции на территории русского мира строились на идеологии личности и прав человека, которая представляет собой применение принципов западной индивидуалистической философии к правовой системе буржуазного общества. Более того, абсолютизация идеологии прав человека и интерес к приоритету роли личности в социальном процессе будет сопровождать глобализацию либерального порядка под эгидой атлантизма. Поэтому, всякий раз, когда в обществе начинается волна рассуждений на тему прав человека и роли личности при полном забвении социальных интересов, ждите перестройку и очередного предательства интересов общества.

История ХХ века показывает, что в условиях десталинизации, когда проблемы морали и политики выходят на первый план, в общественном сознании начинает господствовать, в сущности, буржуазно-демократическая идеология молодого Маркса. Она может временно заменять теорию, отвер­гая догматизм сталинизма. Однако XX съезд КПСС в докладе Н.С. Хрущева, псевдомарксистски объяснив нарушения социалистической законности и отнеся культ личности к надстройке, внедрил само сердце буржуазной идеологии (гуманизм) в рабочее движение и в обновление социализма, что заставило творческих марксистов прибег­нуть к философии. С этой позиции сталинские преступления — не отклонения или деформа­ции социализма, но продукт продолжающейся классовой борьбы и неизбежность хода истории. От партии только требовалось преобразование практики масс в философские тезисы. Центральная задача здесь — критика гума­низма, ликвидация кантианского наследия путем устранения понятия субъекта. Именно поэтому вслед за удалением ревизионистской модели гуманизма из теории должно последовать ее выбрасывание из практики. Все это означает, что точка зрения теоретического антигуманизма есть единственно возможная для нашей национальной идеологии, а для переименований и переносов должна быть одна точка зрения синтеза лучших черт империи и раннего СССР.

В принципе разрушение памятников, как и извращение истории человечества, всегда ведет к отрицательным последствиям как для организаторов, так и для территории, ибо энергоинформационная память пространства Планеты не терпит таких вмешательств поэтому она в последствие мстит катаклизмами (землетрясение, вулканы и так далее).

Все это говорит о том, что нашему национальному народному лидеру В.В. Путину, руководителю России и его окружению, есть над чем думать да бы не повторить прошлое и не потерять будущее!