Методы производительности труда

Д. Михеев

Наиболее ограниченным фактором производства в экономике является рабочая сила. Поэтому ее рациональное использование имеет важное значение. Однако необходимость повышения результативности живого труда до последнего времени не замечалась. И это при том, что по сравнению с развитыми странами производительность труда в стране недопустимо низка.

В эффективном использовании труда работников заинтересован собственник производства, осуществляющий расходы на наем рабочей силы. В условиях, когда преобладающая часть предприятий перешла в частную собственность, государство утратило интерес к этой проблеме. Она уже не возводилась, как прежде, в ранг общенациональной. На федеральном уровне за последние десятилетия она практически не рассматривалась и, можно сказать, отдана «на откуп» предпринимателям. Показатель производительности труда исключен из статистической отчетности, программ развития экономики. Это — следствие преувеличения возможностей рыночного регулирования в переходный период, убежденности в том, что частная собственность автоматически обеспечивает заинтересованность в подъеме производства, наращивании выпуска продукции, а следовательно, в повышении производительности труда.

Невнимание к эффективности использования рабочей силы объясняется, на наш взгляд, также существенным изменением подхода к оценке значимости производительности труда в связи с нынешним расширительным пониманием содержания категории производительности. Прежний подход заключался в том, что производительность принадлежит живому труду, работнику. Остальные факторы производства лишь обеспечивают большую или меньшую производительную силу труда. Отсюда: производительность труда — главный двигатель роста производства. Ныне экономическая теория утверждает, что производительностью обладают все факторы производства. Значит, производительность труда является производительностью лишь отдельного фактора — частью целого, в качестве которого выступает общая производительность всех факторов, используемых в производстве. Это принижает значение живого труда в производственном процессе.

Не случайно, что и при подготовке специалистов рациональному использованию рабочей силы не уделяется должного внимания. Известно, что курс экономической теории в вузах преподается по учебникам «Экономикс» зарубежных авторов. А в этих учебниках рациональное использование трудовых ресурсов сводится к снижению уровня безработицы, более полной занятости трудоспособного населения. Соответственно и во многих учебниках отечественных авторов по курсу экономической теории и микроэкономике о производительности труда практически даже не упоминается. А ведь еще в недалеком прошлом роли живого труда в процессе производства, выявлению и анализу его функций, всестороннему осмыслению категории производительности труда в экономической теории придавалось большое значение. Многими авторами вводилась в научный оборот категория эффективности труда, которая показывает не только его производительность, но дает более полное представление о плодотворности труда работников в производственном процессе. В отличие от производительности труда, характеризующей объем выработки продукции на одного работника, эффективность труда рассматривалась как категория, синтезирующая результативность выполнения всех функций живого труда (а не только функции изготовления продукции)(1).

Недооценка роли живого труда вытекает и из изменения социально-экономического положения работника в условиях частного предпринимательства. Не являясь собственником средств производства, работник выступает в роли наемной рабочей силы, которую предприниматель покупает наряду с другими ресурсами. Поэтому для предпринимателя рабочая сила является лишь одним из взаимозаменяемых факторов производства, и эффективность использования каждого из них имеет для фирмы важное значение. При этом упускается из виду специфика трудового ресурса. А она состоит в том, что экономичность расходования сырья и энергии, результативность использования оборудования зависят не только от технического уровня производства, но и от работы людей, осуществляющих процесс производства. Кроме того, работник является носителем инновационных знаний и способен активно влиять на совершенствование техники и технологий. Поэтому живой труд остается главным ресурсом, и результативность его функционирования оказывает определяющее влияние на эффективность производства.

Проблема повышения производительности труда для российской экономики сегодня очень актуальна. В настоящее время руководство страны ставит задачу повысить ее в предстоящие годы в 4 раза. Без этого невозможны ускорение роста производства и удешевление выпускаемой продукции, обеспечение ее конкурентоспособности. Пока что производительность труда в России ниже, чем в США, в 4-5 раз, а по некоторым отраслям промышленности — в 20 раз по сравнению с развитыми странами.

За последние годы в некоторых отраслях промышленности был достигнут некоторый рост производительности труда. Однако этот рост не свидетельствует о повышении результативности труда работников, занятых в производстве. Он достигнут не за счет увеличения выработки каждым работником на своем рабочем месте, а в результате сокращения излишних работников, практически не занятых в производстве продукции. Фактически объемы производства в обрабатывающих отраслях уменьшались до 2004 г. Но ввиду более быстрого сокращения излишнего персонала по сравнению с темпами падения производства показатель выработки на одного работника в стоимостном выражении в некоторые годы несколько возрастал. Таким образом, исчисляемый показатель производительности труда не отражал реальной динамики продуктивности труда занятых работников.

Главной причиной низкого уровня производительности труда в промышленности, несомненно, является изношенность основных производственных фондов, использование устаревших техники и технологий. Отсюда не только нерациональное использование труда, но также сырья, материалов и энергии. Изношенная техника не может обеспечить высокое качество продукции. Это очевидно и об этом ведутся разговоры уже многие годы. Однако практически ситуация мало изменяется, инвестиции на техническое перевооружение предприятий совершенно недостаточны. Видимо, находятся причины, удерживающие предпринимателей от обновления техники. Одна из них — дешевизна рабочей силы на рынке труда. Товаропроизводитель заинтересован в снижении издержек производства. Закупая ресурсы, он стремится подобрать такие из них, которые обеспечивают минимизацию затрат. Планируемый результат рассчитывает получить, применяя наиболее дешевые и эффективные факторы производства. И в первую очередь сравнивает стоимость основного капитала и труда. Во всех развитых странах снижение затрат и повышение эффективности производства исторически достигалось путем замены дорогого живого труда (рабочей силы) более производительным и дешевым ресурсом — новой техникой. При этом предприниматель реализовал двойной эффект: во-первых, разницу между высокой ценой рабочей силы и более низкой — техники; во-вторых, эффект от повышения производительности труда работников на основе новой, более производительной техники.

Но замена живого труда техникой для предпринимателя выгодна лишь при условии дороговизны труда и относительно невысокой (приемлемой) стоимости машин и оборудования. Известно, что в промышленно развитых странах рабочая сила стоит дорого, затраты на покупку труда составляют 60 и более процентов всех издержек производства. Иное дело в России. Вследствие низкого уровня заработной платы доля затрат на наем рабочей силы в расходах на производство промышленной продукции остается невысокой. Удельный вес этих затрат в общих издержках обрабатывающих производств в 2005 г. составил 11, 3%, т. е. лишь девятая часть затрат предприятий на производство продукции используется на оплату труда (2).

Дешевизна рабочей силы и высокая стоимость новой техники делают выгодным увеличение производства путем дополнительного привлечения работников, но результативность труда на предприятии остается невысокой. Низкая заработная плата «замораживает» производительность труда на достигнутом уровне, препятствуя ее росту. Потому что невысокая заработная плата не стимулирует высокопроизводительный труд, при этом сам предприниматель не заинтересован в росте производительности, поскольку он ничего не теряет от того, что труд его работников малопродуктивен.

При невысокой оплате труда фирма может себе позволять низкую производительность, т. е. нанимать дополнительных работников и в том случае, когда они дают малый продукт. И это потому, что выручка от продажи продукта будет больше издержек производства, формируемых низкой оплатой труда, и обеспечит рост прибыли. Таким образом, невысокий уровень оплаты труда позволяет предпринимателю, не поступаясь собственными интересами, мириться с низкой результативностью деятельности работников фирмы, не принимать действенных мер для ее повышения. Так подрывается заинтересованность в техническом перевооружении производства и возрастании его эффективности.

Как видим, дешевизна рабочей силы, препятствуя обновлению средств производства, сдерживает рост производительности труда. А низкая производительность не создает экономических предпосылок повышения оплаты труда. Для выхода из такого положения необходимо в первую очередь увеличить до прожиточного минимума минимальный размер оплаты труда, гарантируемый государством. Это приведет к повышению общего уровня оплаты труда в экономике, заставит предпринимателя заботиться о росте эффективности использования трудовых ресурсов. Государство не регламентирует хозяйственную деятельность частного предпринимателя, но оно может экономически побуждать его к рациональному использованию рабочей силы. Такой побудительной мерой первоначально и должно стать повышение минимума оплаты труда.

Увеличение минимального размера оплаты труда должно рассматриваться не только как мера, обеспечивающая рост доходов населения, но и как стимул повышения производительности труда, ибо каждое повышение уровня оплаты труда работников неизбежно должно сопровождаться увеличением производимого продукта. Если растет заработная плата, а значит, и издержки производства, то должен возрастать и выпускаемый продукт. Иначе дополнительный работник принесет фирме убыток. Возрастание же продукта обеспечивается повышением производительности труда. Следовательно, рост заработной платы работников повышает планку производительности труда, экономически ограничивает возможности фирмы в привлечении дополнительной рабочей силы, а значит, побуждает руководителей предприятий к более эффективному использованию живого труда. Одновременно станут более действенными и другие факторы, влияющие на рост эффективности производства. В частности, увеличение заработков усилит мотивацию работников к повышению результативности труда, а руководства фирмы — к замене живого труда техникой, что, в свою очередь, обеспечит дальнейший рост производительности всех ресурсов.

Возможности роста заработной платы в обществе определяются объемом создаваемого национального дохода, а следовательно, эффективностью использования всех производственных ресурсов. Но низкая заработная плата -результат не только малопроизводительного труда. Другим фактором, определяющим сложившийся уровень оплаты наемного труда, является неоправданно большой перекос функционального распределения национального дохода в пользу капитала и других получателей дохода. По данным Росстата, удельный вес оплаты наемного труда в валовом национальном доходе в 2006 г. составил 45% (3). В странах с развитой рыночной экономикой доля наемного труда в создаваемых доходах достигает 60-70% и более.

Кроме того, следует иметь в виду, что в оплату труда наемных работников включаются расходы на охрану собственников и собственности, хотя по своему экономическому содержанию эта часть совокупных расходов общества не связана с производством товаров и услуг. Поэтому при исчислении функционального распределения доходов заработная плата телохранителей и охранников должна учитываться на стороне доходов собственников средств производства, как часть прибыли, которую они используют для удовлетворения своих личных специфических потребностей. Это означает, что фактически доля доходов наемного труда в производимом национальном доходе существенно меньше величины, указанной выше.

Таким образом, на долю наемного труда приходится немногим более трети национального дохода. Это примерно в два раза меньше, чем в развитых странах. Поэтому люди наемного труда в России живут в два раза беднее, чем они могли бы жить при нынешнем уровне производства валового внутреннего продукта. Именно необоснованно низкой долей работников наемного труда в создаваемом доходе объясняется огромный разрыв между доходами наименее и наиболее имущих. Чрезмерный перекос распределения национального дохода в пользу собственников капитала и других его получателей сдерживает экономический рост. Перераспределение его путем увеличения доли наемного труда будет способствовать не только достижению большей социальной справедливости, но и явится наиболее действенной мерой по стимулированию роста производительности труда, ускорения технического обновления основных фондов.

Как было отмечено выше, эффективность труда работников определяется не только его производительностью, хотя и существует видимость того, что предприниматель нанимает рабочую силу исключительно для выработки продукции. На самом деле, живой труд выполняет в процессе производства и другие функции. Он может обеспечивать более высокое качество выпускаемой продукции по сравнению с конкурирующими фирмами, при той же технической оснащенности. Расход сырья, материалов и энергии осуществляют работники. Они контролируют и регулируют технологический процесс, работу оборудования. Поэтому, делая ставку на внедрение современных высоких технологий, не следует забывать, что рациональное использование вещественных факторов производства во многом зависит и от самих работников, их отношения к труду. А экономичность в использовании ресурсов по-прежнему остается нерешенной проблемой. Отечественное производство материалоемко и энергоемко, причем доля материальных затрат в структуре издержек на производство промышленной продукции за последние годы не снижается. В 2005 г. в обрабатывающих производствах она составляла 68, 7% (без амортизационных отчислений) (4). Для сравнения: в 2002 г. эта доля в целом по промышленности равнялась 59, 9%.

Нынешний этап развития промышленности по техническим возможностям и требованиям экологии предполагает высокую экономичность в использовании ресурсов. А поскольку достигается она в конечном счете людьми, то зарубежные фирмы уделяют большое внимание воспитанию своих работников в духе бережливости, рационального использования сырья и материалов. Особенно это характерно для японских фирм. «…Стремление произвести товары при минимуме сырья — все это стало для японцев образом жизни, и поэтому пустые траты считаются позором, чуть ли не преступлением» (5). Японские и другие фирмы широко практикуют премирование за экономию материальных и энергетических ресурсов. Видимо, и отечественные предприниматели должны определиться — что выгоднее: отдавать работнику в виде премии часть стоимости сэкономленных материалов или оплачивать полную стоимость нерационально израсходованных ресурсов.

Стимулирование экономии уже само по себе будет способствовать воспитанию бережливости. Но чувство неприятия пустого расточительства природных богатств, видимо, должно прививаться будущим специалистам еще со школьной и вузовской скамьи. Современная экономическая теория ориентирует на поиски методов и средств увеличения объемов продукции при имеющихся ограниченных факторах производства. Рост выпуска продукции из применяемых ресурсов важен для каждой страны. Не является исключением и российская экономика. И все же проблема рационального использования факторов производства в нашей экономике не может сводиться к увеличению выпуска продукции из применяемого сырья.

В отличие от многих стран в России богатые природные ресурсы, которые могут обеспечивать высокий уровень благосостояния общества. Однако в стране не используется колоссальное количество природных богатств — миллионы гектаров пахотных земель, миллионы кубометров деловой древесины, огромное количество сырья и топливно-энергетических ресурсов. Это свидетельствует о бесхозяйственности, сдерживающей экономический рост. Поэтому понятие «эффективного использования ресурсов» применительно к нашей экономике не адекватно содержанию этой категории в других странах, где оно сводится к большей производительности применяемых ресурсов. У нас это понятие включает необходимость более широкого вовлечения в производство неиспользуемых природных богатств, а также необходимость более полной и глубокой переработки ресурсов на предприятиях отечественной промышленности вместо поставки их в качестве сырья в другие страны.

В условиях рыночной экономики расходы на покупку ресурсов производства несет сам предприниматель. От того, насколько рационально они потребляются, зависит результат, ради которого он занимается бизнесом. Но в эффективном использовании имеющихся в стране ресурсов заинтересовано и все общество, поскольку этим определяются объемы выпуска готовой продукции и национальный доход. Интересы общества представляет государство. Поэтому, несмотря на радикальные изменения форм собственности на ресурсы, государство не может устраниться от решения проблем эффективного функционирования экономики страны. Тем более что применение инструментов рыночного регулирования пока не обеспечивают нужного стране экономического развития.

1 См.: Губанов С. и др. От затратности к потребностям / Плановое хозяйство. 1989. N 1.

2 Российский стат. ежегодник. 2007: Стат. сб. / Росстат. — М., 2007. С. 676.

3 Рассчитано по данным: Российский стат. ежегодник. 2007: Стат. сб. / Росстат. — М.. 2007. С. 316.

4 Российский стат. ежегодник. 2007: Стат. сб. / Росстат. — М., 2007. С. 678.

5 Морита А. Сделано в Японии / Пер. с англ. — М.: Прогресс. 1993. С. 308.

Состояние и перспективы промышленности Китая< Назад

Показатель производительности труда не отражает всего спектра продуктивности и результативности труда, в частности он не учитывает качество труда и, кроме того, необходимость рационального использования трудовых ресурсов. Близким по значению к понятию «производительность труда», но более широким по содержанию является понятие «эффективность труда».

Понятие

Эффективность труда выражает степень результативности труда при наименьших трудовых затратах. Эффективность труда в отличие от производительности труда выражает не только количественные, и качественные результаты труда. Другим важным достоинством показателя эффективности труда является отражение в нем экономии трудовых ресурсов.

Эффективность труда будет тем выше, чем выше производительность труда и чем меньше затраты труда при необходимом качестве работы. Для предпринимателя важно не только то, каким был уровень выработки работника в единицу времени, но и то, какими трудовыми затратами это было обеспечено. Трудовые затраты измеряется численностью работников и затратами на оплату труда. И то, и другое может измеряться временем работы. Поэтому при анализе эффективности труда рассматривается как затраты труда в единицу времени, но не просто времени, а с учетом его структур.

Таким образом, эффективность труда характеризует уровень использования трудовых ресурсов с учетом выработки, затраченного времени и качества работы а также затрат труда, в расчете на одного работника.

Показатель эффективности труда следует отличать от показателя эффективности предприятия (производства). При определении эффективности предприятия учитываются все затраты: материальные, трудовые и финансовые. Поэтому эффективность труда, учитывающую только трудовые затраты, можно рассматривать как частный показатель эффективности предприятия.

Формула

Признавая важность показателя эффективность труда, специалисты, однако, еще не пришли к единому мнений о методике расчета показателя. Считается, что наряду с основным, обобщающим показателям эффективности труда можно рассчитывать отдельные, частные показатели. Так, для расчета основного, обобщающего показателя эффективности труда (Э) предлагается формула

Э = 0 : Ч х К,

• 0 — объем работы в единицу времени;
• Ч — численность работников;
• К — показатель качества труда.

Дополнительными частными показателями эффективности труда могут быть:

• производительность труда и ее изменения;
• доля изменения выработки за счет изменения интенсивного показателя — производительности труда;
• качество работы;
• квалификация работника;
• затраты живого труда на подученную прибыль;
• экономия живого труда;
• экономия средств на заработную плату;
• рациональное использование рабочего времени.

См.также: Производительность труда

Измеряется производительность труда количеством продукта, созданного сотрудником за единицу времени (год, месяц, смена, час).

Производительность труда – это показатель эффективности работы сотрудников предприятия, продуктивность их производственной деятельности.

Виды производительности:

• фактическая – равна отношению фактического выпуска продукта к трудовым затратам, которые были необходимы для его изготовления;
• наличная – показывает количество продукта, который можно произвести при исключении таких потерь как ожидания и простои;
• потенциальная – расчетная величина выработки, которая возможна в случае устранения всех остальных факторов потерь в процессах организации производственных операций, а также при совершенствовании как материалов, так и оборудования.

Для того чтобы качественно управлять эффективностью сотрудников, необходимо уметь ее правильно оценивать и измерять в масштабах всего предприятия. Выделяют 7 различных критериев результативности системы организации производства:

1. Действенность – степень достижения предприятием поставленных перед ним целей.
2. Экономичность – степень использования предприятием доступных ресурсов.
3. Качество – степень соответствия предприятия требованиям, ожиданиям и спецификациям.
4. Прибыльность – соотношение между валовыми доходами и суммарными издержками.
5. Производительность – соотношение количества продукта предприятия и количества затрат на производство соответствующего продукта.
6. Качество трудовой жизни – это то, каким образом сотрудники предприятия реагируют на социально-технические аспекты предприятия, выбранный им путь.
7. Внедрение новшеств – прикладное творчество.

Какими путями достичь повышения производительности труда?

Повышение производительности труда на предприятии достигается следующими методами:

Замена труда капиталом. Реализация данного метода осуществляется путем технического переоснащения производства, внедрения нового эффективного оборудования и технологий.

Интенсификация труда. Этот метод реализуется посредством применения на предприятии ряда административных мер, которые нацелены на ускорение выполнения сотрудниками предприятия их работы.

Повышение эффективности организации труда. Данный метод предполагает выявление и устранение всех факторов, приводящих к производственным потерям, определение наиболее рациональных способов увеличения эффективности работы, а также развитие на предприятии оптимальных приемов организации производственных процессов.

Практический опыт российский и мировых предприятий по повышению производительности труда Вы можете найти в Альманахе «Управление производством»

На предприятиях повышение производительности труда определяется в виде:

• увеличения количества продукта, создаваемого за единицу времени при неизменном его качестве;
• повышения качества продукта при неизменном его количестве, создаваемого за единицу времени;
• уменьшения трудовых затрат на единицу производимого продукта;
• уменьшения доли трудовых затрат в себестоимости продукта;
• уменьшения времени производства и обращения продукта;
• увеличения нормы и массы прибыли.

Формула расчета выработки и трудоемкости

B=O/Т;

Tп=T/O;

где B – выработка;

O – объем продукта в определенных единицах;

T – трудовые затраты на производство единицы продукта;

Tп – трудоемкость производства продукта.

Факторы роста и резервы повышения производительности труда

Факторы, оказывающее влияние на рост производительности труда, можно объединить в 3 группы:

1. Материально-технические. Они связаны с применением новой техники, использованием новых технологий, материалов и видов сырья.
2. Организационно-экономические. Данные факторы определяются уровнем организации управления, производства и труда.
3. Социально-психологические. Эти факторы подразумевают социально-демографический состав коллектива, его уровень подготовки, морально-психологический климат в коллективе, трудовую дисциплину и т.д. Общественные и естественные условия протекания труда.

Все вышеуказанные факторы оказывают воздействие на повышение или наоборот снижение производительности труда. Определение влияния каждого из них является необходимым условием для планирования мероприятий и путей, направленных на увеличение производства предприятия.

Резервы повышения производительности труда – это незадействованные возможности экономии трудовых затрат.

На конкретном предприятии работа, направленная на увеличение производительности труда, может вестись за счет:

• резервов уменьшения трудоемкости, то есть модернизации и автоматизации производства, внедрения новых технологий работы и т.д.;
• резервов оптимизации использования рабочего времени – управления производством и организации труда, совершенствования структуры предприятия;
• совершенствования структуры кадров и самих кадров – изменения соотношения управленческого и производственного персонала, повышения квалификации работников и т.д.

Продолжаем изучать элементарные задачи по математике. Сегодня мы рассмотрим очень интересную физическую величину — производительность.

Что такое сила?

Сила — это физическое явление, способное изменять форму материальных тел, вызывать их движение, менять направление и скорость движения этих тел или приводить тело в состояние покоя.

Примеры сил:

• ребята слепили снеговика, а хулиганы его разрушили. Получается, что хулиганы приложили к снеговику свою силу, тем самым вызвали изменение формы снеговика;

• на дворе стояла тележка. Прохожий случайно задел её и тележка сдвинулась с места. Получается, что прохожий применил силу к тележке и вызвал её движение;

• далее тот же прохожий остановил тележку, чтобы она далеко не уехала. Получается, что прохожий применил силу, тем самым привел тележку в состояние покоя.

Сила является физической величиной — мерой воздействия на тело других тел. Сила обозначается заглавной латинской буквой F.

Что такое работа?

Работа — это количественная мера действия силы на тело. Работа зависит от количества силы, приложенной на тело и от направления этой силы, а также от перемещения данного тела.

Например, если мы попробуем сдвинуть шкаф с места и он сдвинется, то можно сказать, что мы совершили работу, поскольку сила, которую мы приложили, привела к тому, что шкаф совершил перемещение на некоторое расстояние.

Если же мы, к примеру, попробуем толкнуть стену, то стена с места не сдвинется, а значит и работа не будет совершена, поскольку сила была приложена, но эта сила не вызвала никакого перемещения стены.

Работа обозначается заглавной латинской буквой A.

Производительность

Производительностью называют работу, выполненную за единицу времени. Под единицей подразумевается 1 час, 1 минута или 1 секунда. Производительность обозначается латинской буквой v

Рассмотрим следующий пример. Два пекаря пекли булочки. Первый пекарь испёк 40 булочек за 10 минут, а второй 15 булочек за 5 минут. Как узнать, кто из пекарей работал быстрее, первый или второй?

Работал быстрее тот, кто за одну минуту выпекает больше булочек. Говорят, что у него производительность больше. Для нахождения производительности предусмотрено следующее правило:

Чтобы найти производительность, надо выполненную работу разделить на время работы.

Также, можно воспользоваться формулой:

где v — производительность, A — выполненная работа, t — время работы.

Вернемся к нашей задаче. Зная правило или формулу нахождения производительности, можно определить сколько булочек приходится на одну минуту.

Найдём производительность первого пекаря. Разделим работу, которую он выполнил, на время которое он на нее затратил. Выполненная работа это количество испеченных им булочек, то есть 40, а время — 10 минут

40 : 10 = 4 булочки в минуту

Аналогично найдём производительность второго пекаря. Разделим 15 на 5

15 : 5 = 3 булочки в минуту

4 > 3

Первый пекарь в минуту выпекает больше булочек чем второй, значит его производительность выше. Отсюда делаем вывод, что работает он быстрее второго пекаря.

Также можно воспользоваться формулой нахождения производительности. В этом случае решение принимает следующий вид:

Под буквой v можно делать метки, указывающие для кого/чего мы находим производительность.

Задача 2. Тому нужно за 2 дня прочитать книгу, в которой 100 страниц. В первый день он читал 4 часа со скоростью 12 страниц в час. С какой скоростью ему надо читать оставшуюся часть книги, если у него есть на это 4 часа?

Узнаем сколько страниц Том прочитал в первый день. Он читал 12 страниц в час. Чтению в первый день он посвятил 4 часа, поэтому для нахождения количества прочитанных страниц в первый день, нужно 12 умножить на 4

12 × 4 = 48 страниц прочитано в первый день

Узнаем сколько страниц осталось прочесть. Вычтем из общего количества страниц (100) количество прочитанных страниц (48)

100 − 48 = 52 страницы осталось прочесть

Осталось прочесть 52 страницы. Теперь найдем такую производительность, при которой Том сможет прочесть 52 страницы за 4 часа. Раскидаем 52 страницы на 4 часа поровну

52 : 4 = 13 страниц в час

Ответ: чтобы прочитать оставшуюся часть книги за 4 часа, Том должен читать ее со скоростью 13 страниц в час.

Замечание. В некоторых источниках слово «производительность» может быть заменено на слова «скорость», «эффективность», «продуктивность», «плодотворность».

Задача 3. Один насос работал 4 часа, выкачивая 158 вёдер воды в час, а другой — 3 часа, выкачивая 169 вёдер воды в час. Определить какой из насосов выкачал больше вёдер.

Решение

Определим сколько всего вёдер выкачал каждый насос по отдельности. Для этого умножим их производительность на время их работы:

158 в/ч × 4 = 632 вёдер выкачал первый насос

169 в/ч × 3 = 507 вёдер выкачал второй насос

632 > 507

Ответ: первый насос выкачала больше вёдер, чем второй.

Задача 4. За 2 часа насос выкачал 80 литров воды. Определить сколько литров он выкачает за 5 часов.

Решение

Сначала нужно определить сколько литров воды насос выкачивает за час. Для этого 80 литров разделим на 2 часа — получим 40 литров

80 : 2 = 40 литров в час

За один час насос выкачивает 40 литров воды. За 5 часов выкачает в пять раз больше

40 × 5 = 200 литров

Ответ: за 5 часов насос выкачает 200 литров воды.

Если известны производительность и время работы, то можно найти выполненную работу. Выполненная работа равна производительности умноженной на время работы:

A = v × t

Например, если производительность пекаря составляет 50 булочек в час, и он проработал 4 часа, то можно найти всю выполненную работу за эти четыре часа. Для этого производительность (50 бул/ч) нужно умножить на время его работы (4ч)

50 × 4 = 200 булочек

Если известны работа и производительность, то можно найти время работы. Время работы равно отношению выполненной работы к производительности:

Например, если в неделю бригада отстраивает 2 этажа, то можно узнать сколько недель потребуется для отстройки 8 этажей. Чтобы определить время отстройки восьми этажей, нужно выполненную работу (8 этажей) разделить на производительность (2 эт./нед):

8 : 2 = 4 нед.

Либо с помощью формулы, приведенной выше:

Если в неделю строится 2 этажа, то 8 этажей будет отстроено за четыре недели. В данном случае вся работа была равна восьми. Производительность была равна двум, поскольку по определению производительность есть работа, выполненная за единицу времени – в нашем случае два этажа за неделю.

Задача 6. Принтер работает с производительностью 70 стр./ч. Сколько страниц он напечатает за 5 часов?

Решение

Если в час принтер печатает 70 страниц, то за 5 часов он напечатает в 5 раз больше:

70 × 5 = 350 страниц

Также, решение можно записать с помощью формулы нахождения работы. В данном случае, количество напечатанных страниц являются выполненной работой:

A = v × t = 70 × 5 = 350 страниц

A = 350 страниц

Задача 7. Принтер напечатал 350 страниц за 5 часов. С какой производительностью он работал?

Решение

Если в течении пяти часов принтер напечатал 350 страниц, то в течении часа он печатал . То есть работал с производительностью 70 страниц в час:

350 : 5 = 70 стр./ч.

Либо с помощью формулы нахождения производительности:

Задача 8. Принтер работал с производительностью 70 страниц в час и напечатал 350 страниц. Определить время работы принтера.

Решение

Выражение «работал с производительностью 70 страниц в час» означает, что в каждом часе принтер печатал по 70 страниц. И это продолжалось до тех пор, пока он не напечатал 350 страниц. Очевидно, что разделив 350 страниц по 70, мы определим время работы принтера, то есть узнаем сколько часов он работал

350 : 70 = 5 ч.

Либо с помощью формулы нахождения времени:

Задача 9. Машинистка в первый день напечатала 48 страниц рукописи, а во второй день — на 12 страниц больше, чем в первый. На всю работу в эти 2 дня она затратила 9 часов. Сколько часов работала она в каждый из этих дней, если производительность её не менялась ?

Решение

Определим сколько страниц напечатала машинистка во второй день. В условии сказано, что напечатала она на 12 страниц больше, чем в первый:

48 + 12 = 60 страниц во второй день.

Определим сколько страниц машинистка напечатала за два дня:

48 + 60 = 108 страниц за два дня.

На эту работу машинистка затратила 9 часов. Также сказано, что производительность её не менялась. Если мы разделим выполненную работу (108) на время выполнения (9), то определим производительность машинистки:

108 : 9 = 12 страниц в час.

Теперь мы можем определить сколько часов работала машинистка в каждый из двух дней. Для этого поочередно разделим выполненные работы в каждом из двух дней на производительность:

48 : 12 = 4 часа работала машинистка в первый день

60 : 12 = 5 часов работала машинистка во второй день.

Задача 10. Джон решил 10 примеров за 5 минут. С какой производительностью он решал эти примеры?

10 примеров это выполненная Джоном работа. 5 минут — время работы. Разделим выполненную работу на время работы и определим производительность Джона:

10 : 5 = 2 примера в минуту.

Производительность Джона равна двум примерам в минуту.

Задача 11. Джон решил несколько примеров за 5 минут. С какой производительностью он решил эти примеры?

Это та же самая задача, что и предыдущая, но в ней работа не выражена каким-либо числом. Сказано лишь то, что Джон выполнил эту работу за 5 минут. Поэтому, конкретную производительность в такой задаче узнать нельзя. Но можно воспользоваться дробями. Обозначим выполненную работу через единицу. Тогда производительность работы Джона будет выражаться дробью – частью примеров, решенных за единицу времени. Если вы изучили задачи на дроби, то должны понимать о чем идёт речь.

Итак, обозначим выполненную работу через единицу:

A = 1

Мы знаем, что для нахождения производительности, выполненную работу нужно разделить на время. Время работы у нас равно пяти минутам. Поэтому, единицу делим на пять минут:

Дробь выражает часть работы, выполненную Джоном за единицу времени. Если мы вернемся к предыдущей задаче, где выполненная работа была равна десяти примерам и найдем одну пятую от этой работы, то получим 2

Выражать выполненную работу через единицу часто приходится при решении задач на совместную работу.

Задачи на совместную работу

Задача 1. Первый мастер за 2 часа изготавливает 64 детали, а второй за 3 часа – 72 детали. За сколько часов они изготовят 336 деталей?

В данной задаче речь идет о совместной работе. Необходимо определить производительность обоих мастеров и найти время за которое они изготовят 336 деталей.

Для начала определим производительность первого мастера:

64 : 2 = 32 дет./час

Определим производительность второго мастера:

72 : 3 = 24 дет./час

Определим совместную производительность мастеров. Для этого сложим количество деталей, которые они изготавливают по отдельности за единицу времени. То есть сложим их производительности:

32 дет./час + 24 дет./час = 56 дет./час

Вместе за один час мастера изготавливают 56 деталей. Чтобы узнать за сколько часов они изготовят 336 деталей, нужно определить сколько раз 336 содержит по 56

336 : 56 = 6 часов

Задача 2. Первый мастер может покрасить забор за 20 минут, а второй мастер – за 30 минут. За сколько минут, работая вместе, они могут покрасить забор?

Решение

В данной задаче, в отличие от предыдущей, работа не выражена каким-либо числом. Сказано лишь то, что эту работу первый мастер может выполнить за 20 минут, а второй за 30 минут.

В такой ситуации можно воспользоваться дробями. Мы можем обозначить всю работу (покраску забора) через единицу.

Итак, обозначим работу (покраску забора) через единицу:

A = 1

Производительность первого мастера будет выражáться дробью . То есть за одну минуту он покрасит одну двадцатую часть забора. Единица это вся работа, а двадцать минут это время работы. Запишем производительность первого мастера с помощью формулы нахождения производительности:

А производительность второго мастера будет выражáться дробью . То есть за одну минуту он покрасит одну тридцатую часть забора:

Определим общую производительность мастеров. Для этого сложим дроби, выражающие производительность первого и второго мастеров:

это дробь, выражающая общую производительность обоих мастеров. То есть за одну минуту мастера вместе покрасят часть забора.

Определим время за которое мастера покрасят забор вместе. Для этого воспользуемся формулой нахождения времени: разделим выполненную работу на общую производительность мастеров. Выполненная работа у нас выражена единицей, а производительность — дробью

Ответ: работая вместе, мастера покрасят забор за 12 минут.

Задача 3. Первый рабочий может выполнить заказ за 8 часов, а второй за 6 часов. Два часа они работали вместе, а заканчивал работу один второй рабочий. Сколько времени потребовалось для выполнения этого заказа?

Решение

Обозначим всю работу через единицу

A = 1

Тогда первый рабочий за один час может выполнить часть работы, а второй рабочий часть работы. А вместе за один час они могут выполнить часть работы

Рабочие работали вместе два часа, поэтому умножим часть работы, выполняемую ими за один час на 2:

Остальную часть работы, а именно работы заканчивал один второй рабочий:

Второй рабочий за один час мог выполнить часть работы. Чтобы определить время за которое он завершил оставшуюся часть работы, воспользуемся формулой нахождения времени.

Переменная A теперь равна , переменная v —

Теперь определим общее время заказа. Первые два часа рабочие работали вместе, остальную часть работы второй рабочий выполнил за два с половиной часа, отсюда имеем 4,5 ч.

2 + 2,5 = 4,5 ч.

Ответ: для выполнения заказа потребовалось 4,5 ч.

Задача 4. Одна труба наполняет бассейн за 6 ч, а другая – за 4 ч. За
сколько часов наполняют бассейн обе трубы, работая вместе?

Решение

Обозначим работу (наполнение бассейна) через единицу

A = 1

Тогда первая труба за один час выполнит часть работы, а вторая труба — часть работы. Работая вместе за один час они выполнят часть работы:

Определим время за которое обе трубы наполняют бассейн, работая вместе:

2,4 это два целых часа и четыре десятых часа

2,4 = 2 ч + 0,4 ч

А четыре десятых часа это 24 минуты

60 мин. × 0,4 = 24 мин.

Ответ: работая вместе обе трубы наполнят бассейн за 2 ч 24 мин.

Задачи для самостоятельного решения

Задача 1. Первая бригада может выполнить некоторое задание за 12 часов, вторая – за 4 часа. За сколько часов они выполнят задание, если будут работать вместе?

Решение

Обозначим работу через единицу:

A = 1

Тогда первая бригада за один час выполнит часть работы, а вторая за один час часть работы. Их общая производительность равна сумме дробей и :

Определим время за которое обе бригады выполнят задание, работая вместе:

Ответ: обе бригады выполнят задание за 3 часа.

Задача 2. Лошадь съедает копну сена за 1 сутки, корова может съесть такую же копну за 3 суток, а овца за 6 суток. За какое время съедят эту копну лошадь, корова и овца вместе.

Решение

Работа в данном случае это съедание копны сена. Обозначим её через единицу:

A = 1

Тогда производительность лошади будет выражáться единицей, производительность коровы — дробью , производительность овцы — дробью . Их совместная производительность равна следующей сумме:

Определим время, за которое лошадь, корова и овца съедят 1 копну сена:

Ответ: лошадь, корова и овца съедят 1 копну сена за суток или 16 часов.

Задача 3. Сосуд наполняется шлангом за 12 мин, а полный сосуд опорожняется при открытии крана за 20 мин. За какое время наполнится пустой сосуд, если одновременно открыть кран и вливать в него воду через шланг?

Решение

Работа в данном случае это наполнение сосуда. Обозначим эту работу через единицу:

A = 1

В условии сказано, что сосуд наполняется шлангом за 12 минут. Значит в минуту будет наполняться часть сосуда. При этом сказано, что одновременно открыт кран сосуда и из него вытекает вода, которой наполняется сосуд. Вода, которая вытекает равна части сосуда, поскольку в условии сказано, что полный сосуд опорожняется за 20 минут.

В сосуд поступает воды больше, чем вытекает. Дробь больше, чем .

Несмотря на то, что часть поступающей в сосуд воды будет вытекать, с каждой минутой сосуд будет пополняться на определенную часть. Узнаем, что эта за часть. Для этого из поступающей части вычтем ту часть, которая вытекает:

Каждую минуту сосуд будет наполняться на .

Определим время за которое наполнится пустой сосуд, если одновременно открыть кран и вливать в него воду через шланг:

Ответ: если одновременно открыть кран и вливать в пустой сосуд воду через шланг, то он наполнится за 30 минут.

Задача 4. Через первую трубу бассейн можно заполнить за 20 ч, через вторую за 30 ч. Какая часть бассейна заполнится через обе трубы за 1 ч?

Решение

Работа в данном случае это заполнение бассейна. Обозначим эту работу через единицу:

A = 1

Производительность заполнения бассейна через первую трубу будет выражáться дробью , через вторую трубу — дробью . Совместная производительность будет выражáться дробью

Производительность по определению есть работа, выполненная за единицу времени. Значит дробь является ответом к задаче, поскольку нас интересовало какая часть бассейна заполнится через обе трубы за 1 час. Это можно проверить, воспользовавшись формулой нахождения работы. Переменная v у нас имеет значение , а переменная t равна единице (одному часу). Формула нахождения работы позволит нам определить какая часть работы будет выполнена за 1 час:

Ответ: за один час заполнится часть бассейна.

Задача 5. На прокладку траншеи требуется затратить 10 ч. Экскаватор проработал 8 ч, после чего ему осталось пройти 50 м. Найти общую длину траншеи.

Решение

В задаче подразумевается, что экскаватор работал с одинаковой производительностью на протяжении всей работы. На работу требовалось затратить 10 ч. Проработано было 8 ч. Значит осталось еще 2 часа. На 2 часа приходятся оставшиеся 50 метров траншеи. Если разделить 50 метров на 2, то можно определить сколько метров экскаватор прокладывает за один час:

50 : 2 = 25 м./ч

В час экскаватор прокладывал 25 метров. Работал он 10 часов. Умножим 25 на 10, мы определим общую длину траншеи:

25 × 10 = 250 м

Ответ: общая длина траншеи составляет 250 м.

Задача 6. Ванна заполняется холодной водой за 6 мин 40 с, горячей – за 8 мин. Кроме того, если из полной ванны вынуть пробку, вода вытечет за 13 мин 20 с. Сколько времени понадобится, чтобы наполнить ванну полностью, при условии, что открыты оба крана, но ванна не заткнута пробкой?.

Решение

Для удобства переведем время данное в задаче в секунды

6 мин 40 с = 400 с
8 мин = 480 с
13 мин 20 с = 800 с

Обозначим заполнение ванны через единицу:

A = 1

Производительность первого крана будет выражáться дробью , производительность второго крана — дробью . Совместная производительность обоих кранов равна сумме дробей и

Одновременно с открытыми двумя кранами, вынута пробка из ванны. Поэтому часть поступающей в ванну воды сразу выходит через слив. Эта часть будет выражáться дробью .

С каждой секундой ванна будет пополняться на определенную часть воды. Узнаем какая это часть. Для этого из поступающей части воды вычтем ту часть, которая вытекает через слив.

Определим сколько времени понадобится, чтобы наполнить ванну:

Ванна наполнится за 300 секунд. Поскольку задача завершена, секунды можно обратно перевести в минуты. Триста секунд это пять минут: